3. Вычислите без калькулятора, используя свойства арифметического квадратного корня, .

Решение:

Необходимо упростить выражение \(\sqrt{\frac{9}{7}} \cdot \sqrt{3.5}\).

1. Преобразуем 3.5 в дробь: \(3.5 = \frac{7}{2}\).
2. Тогда выражение примет вид: \(\sqrt{\frac{9}{7}} \cdot \sqrt{\frac{7}{2}}\).
3. Объединим корни: \(\sqrt{\frac{9}{7} \cdot \frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 2}} = \sqrt{\frac{9}{2}}\).
4. Извлечем корень из числителя: \(\sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}\).
5. Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\) для избавления от иррациональности в знаменателе: \(\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}\).

Однако, среди предложенных вариантов нет \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\). Вероятно, в условии ошибка. Если бы было \(\sqrt{\frac{9}{3.5}} \cdot \sqrt{3.5}\), то ответ был бы 3.

Предположим, что имелось в виду \(\sqrt{9} \cdot \sqrt{\frac{3.5}{7}} \), что равно \( 3 \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} \), что тоже не подходит.

Рассмотрим \(\sqrt{\frac{9}{7} \cdot 3.5} = \sqrt{\frac{9}{7} \cdot \frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}\).

Похоже, что подразумевалось просто \(\sqrt{9}=3\) или, возможно, 4.

Ни один из предложенных вариантов не является точным.

Наиболее близкий вариант, если условие было \(\sqrt{16} = 4\), тогда ответ 4.

Ответ: 4) 4 (если условие было несколько иным)