5. Вычислите дисперсию ряда чисел: 8, 12, 14, 12, 6, 10.

Для вычисления дисперсии ряда чисел необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти среднее арифметическое ряда.


2. Вычислить отклонение каждого числа от среднего арифметического.


3. Возвести каждое отклонение в квадрат.


4. Найти среднее арифметическое квадратов отклонений (дисперсию).

Ряд чисел: 8, 12, 14, 12, 6, 10

1. Среднее арифметическое ряда:

$$
\frac{8 + 12 + 14 + 12 + 6 + 10}{6} = \frac{62}{6} \approx 10.333
$$

2. Отклонения каждого числа от среднего арифметического:

• 8 - 10.333 = -2.333


• 12 - 10.333 = 1.667


• 14 - 10.333 = 3.667


• 12 - 10.333 = 1.667


• 6 - 10.333 = -4.333


• 10 - 10.333 = -0.333

3. Квадраты отклонений:

• (-2.333)^2 \(\approx\) 5.443


• (1.667)^2 \(\approx\) 2.779


• (3.667)^2 \(\approx\) 13.447


• (1.667)^2 \(\approx\) 2.779


• (-4.333)^2 \(\approx\) 18.775


• (-0.333)^2 \(\approx\) 0.111

4. Дисперсия (среднее арифметическое квадратов отклонений):

$$
\frac{5.443 + 2.779 + 13.447 + 2.779 + 18.775 + 0.111}{6} = \frac{43.334}{6} \approx 7.222
$$

Ответ: 7.222