4. Вычислите среднее квадратичное отклонение ряда чисел: -3, 4, -5, -1, 6.

Для вычисления среднего квадратичного отклонения ряда чисел необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти среднее арифметическое ряда.


2. Вычислить отклонение каждого числа от среднего арифметического.


3. Возвести каждое отклонение в квадрат.


4. Найти среднее арифметическое квадратов отклонений (дисперсию).


5. Извлечь квадратный корень из дисперсии.

Ряд чисел: -3, 4, -5, -1, 6

1. Среднее арифметическое ряда:

$$
\frac{-3 + 4 - 5 - 1 + 6}{5} = \frac{1}{5} = 0.2
$$

2. Отклонения каждого числа от среднего арифметического:

• -3 - 0.2 = -3.2


• 4 - 0.2 = 3.8


• -5 - 0.2 = -5.2


• -1 - 0.2 = -1.2


• 6 - 0.2 = 5.8

3. Квадраты отклонений:

• (-3.2)^2 = 10.24


• (3.8)^2 = 14.44


• (-5.2)^2 = 27.04


• (-1.2)^2 = 1.44


• (5.8)^2 = 33.64

4. Дисперсия (среднее арифметическое квадратов отклонений):

$$
\frac{10.24 + 14.44 + 27.04 + 1.44 + 33.64}{5} = \frac{86.8}{5} = 17.36
$$

5. Среднее квадратичное отклонение:

$$
\sqrt{17.36} \approx 4.1665
$$

Ответ: 4.1665