3. Вычислите косинус угла между векторами Рич, если Р (3; −4}, {15; 8}.

3. Даны векторы \(\overrightarrow{p} = \{3; -4\}\) и \(\overrightarrow{q} = \{15; 8\}\). Необходимо вычислить косинус угла между ними.

Косинус угла между векторами \(\overrightarrow{p}\) и \(\overrightarrow{q}\) вычисляется по формуле: \(\cos{\alpha} = \frac{\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q}}{|p| \cdot |q|}\)

Сначала вычислим скалярное произведение \(\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q} = p_x \cdot q_x + p_y \cdot q_y = 3 \cdot 15 + (-4) \cdot 8 = 45 - 32 = 13\)

Теперь найдем модули векторов:

\(|p| = \sqrt{p_x^2 + p_y^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)

\(|q| = \sqrt{q_x^2 + q_y^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\)

Подставляем значения в формулу косинуса угла: \(\cos{\alpha} = \frac{13}{5 \cdot 17} = \frac{13}{85}\)

Ответ: \(\frac{13}{85}\)