4. Вычислите \(3P_3 + 2A_6^2 - C_7^2\).

Вычислим каждое слагаемое отдельно: \(P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\) \(A_6^2 = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{4!} = 6 \times 5 = 30\) \(C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2 \times 1 \times 5!} = \frac{7 \times 6}{2} = 21\) Теперь подставим значения в исходное выражение: \(3P_3 + 2A_6^2 - C_7^2 = 3 \times 6 + 2 \times 30 - 21 = 18 + 60 - 21 = 78 - 21 = 57\) Ответ: 57