Вычислите площадь заштрихованной фигуры, ограниченной графиками \(y=2x\), \(y=(x-4)^2\) и осью \(Ox\).

Прямая и парабола пересекаются при \(2x=(x-4)^2\), откуда \(x=2\) или \(x=8\). Граница заштрихованной области проходит по прямой от \(x=0\) до \(x=2\), а затем по параболе до \(x=4\).

\[S=\int_{0}^{2}2x\,dx+\int_{2}^{4}(x-4)^2\,dx=4+\frac{8}{3}=\frac{20}{3}.\]

Ответ: \(\frac{20}{3}\) кв. ед.