Вычислите площадь заштрихованной фигуры, ограниченной графиками \(y=4x\), \(y=(x-3)^2\) и осью \(Ox\).

Прямая и парабола пересекаются при \(4x=(x-3)^2\), откуда \(x=1\) или \(x=9\). Заштрихованная область расположена между осью \(Ox\) и прямой на отрезке \([0,1]\), затем между осью и параболой на отрезке \([1,3]\).

\[S=\int_{0}^{1}4x\,dx+\int_{1}^{3}(x-3)^2\,dx=2+\frac{8}{3}=\frac{14}{3}.\]

Ответ: \(\frac{14}{3}\) кв. ед.