Вычислите площадь заштрихованной фигуры, ограниченной графиками $y=4-x^2$ и $y=x^2-4x+4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите площадь заштрихованной фигуры, ограниченной графиками $y=4-x^2$ и $y=x^2-4x+4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Точки пересечения находятся из уравнения $4-x^2=x^2-4x+4$: $x=0$ и $x=2$. На этом промежутке верхняя кривая — $y=4-x^2$.

\[S=\int_{0}^{2}\bigl((4-x^2)-(x^2-4x+4)\bigr)\,dx=\int_{0}^{2}(-2x^2+4x)\,dx=\frac{8}{3}.\]

Ответ: $\frac{8}{3}$ кв. ед.

Вычислите площадь заштрихованной фигуры, ограниченной графиками \(y=4-x^2\) и \(y=x^2-4x+4\).