Вычислите площадь заштрихованной фигуры, ограниченной графиками \(y=x^2\), \(y=6-x\) и осью \(Ox\).

Графики пересекаются при \(x^2=6-x\), откуда \(x=2\) или \(x=-3\). Для заштрихованной фигуры используется точка пересечения с абсциссой \(2\): до неё верхняя граница — парабола, после неё — прямая.

\[S=\int_{0}^{2}x^2\,dx+\int_{2}^{6}(6-x)\,dx=\frac{8}{3}+8=\frac{32}{3}.\]

Ответ: \(\frac{32}{3}\) кв. ед.