Вычислите рациональным способом: а) 1+2+3+...+999+100; б) 57+58+59+...+156+157.

а) В записи числа идут от 1 до 999, а затем снова прибавляется 100. Сумма первых 999 натуральных чисел: \(\frac{999\cdot1000}{2}=499500\). Поэтому \(499500+100=499600\).

б) От 57 до 157 включительно \(157-57+1=101\) число. Среднее арифметическое первого и последнего: \(\frac{57+157}{2}=107\). Сумма: \(101\cdot107=10807\).

Ответ: а) 499600; б) 10807.