Вычислите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{m}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b}\), если \(\overrightarrow{a}\{-3;1\}, \overrightarrow{b}\{2;-2\}\)

Сначала найдем координаты векторов \[\overrightarrow{m}\] и \[\overrightarrow{n}\]:

• \[\overrightarrow{m} = 3\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = 3(-3; 1) - 2(2; -2) = (-9; 3) - (4; -4) = (-13; 7)\]

• \[\overrightarrow{n} = 2\overrightarrow{a} + 5\overrightarrow{b} = 2(-3; 1) + 5(2; -2) = (-6; 2) + (10; -10) = (4; -8)\]

Теперь вычислим скалярное произведение \[\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n}\]:

• Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле \[\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n} = x_1x_2 + y_1y_2\]

• \[\overrightarrow{m} \cdot \overrightarrow{n} = (-13) \cdot (4) + (7) \cdot (-8) = -52 - 56 = -108\]