3. Вычислите скалярное произведение векторов $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$, если $$\vec{a} = \{2; -1; 3\}$$ и $$\vec{b} = \{-2; 2; 3\}$$.

Скалярное произведение двух векторов, заданных своими координатами, вычисляется следующим образом:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z$$

В нашем случае $$\vec{a} = \{2; -1; 3\}$$ и $$\vec{b} = \{-2; 2; 3\}$$. Подставим значения в формулу:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot (-2) + (-1) \cdot 2 + 3 \cdot 3 = -4 - 2 + 9 = 3$$

Ответ: 3