5. Вычислите угол между прямыми AB и CD, если A(6; -4; 8), C(12; -6; 4), B(8; -2; 4), D(14; -6; 2).

Для начала найдем векторы $$\vec{AB}$$ и $$\vec{CD}$$:

$$\vec{AB} = (8-6; -2-(-4); 4-8) = (2; 2; -4)$$

$$\vec{CD} = (14-12; -6-(-6); 2-4) = (2; 0; -2)$$

Теперь найдем косинус угла между векторами $$\vec{AB}$$ и $$\vec{CD}$$:

$$\cos(\varphi) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{CD}|} = \frac{2*2 + 2*0 + (-4)*(-2)}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-4)^2} \cdot \sqrt{2^2 + 0^2 + (-2)^2}} = \frac{4 + 0 + 8}{\sqrt{4 + 4 + 16} \cdot \sqrt{4 + 0 + 4}} = \frac{12}{\sqrt{24} \cdot \sqrt{8}} = \frac{12}{\sqrt{192}} = \frac{12}{8\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Таким образом, $$\cos(\varphi) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, следовательно, угол $$\varphi = 30^\circ$$.

Ответ: 30°