6. Вычислите угол между прямыми $$AB$$ и $$CD$$, если $$A(15;8;-1)$$, $$B(6;-8;-2)$$, $$C(7;-5;-11)$$, $$D(7;-7;-9)$$.

Найдем координаты векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{CD}$$: $$\vec{AB} = \{6-15; -8-8; -2-(-1)\} = \{-9; -16; -1\}$$ $$\vec{CD} = \{7-7; -7-(-5); -9-(-11)\} = \{0; -2; 2\}$$ Найдем косинус угла между векторами $$\vec{AB}$$ и $$\vec{CD}$$: $$cos(\varphi) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{|\vec{AB}||\vec{CD}|} = \frac{(-9)\cdot0 + (-16)\cdot(-2) + (-1)\cdot2}{\sqrt{(-9)^2 + (-16)^2 + (-1)^2} \cdot \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{0 + 32 - 2}{\sqrt{81 + 256 + 1} \cdot \sqrt{0 + 4 + 4}} = \frac{30}{\sqrt{338} \cdot \sqrt{8}} = \frac{30}{\sqrt{2704}} = \frac{30}{52} = \frac{15}{26}$$ Найдем угол между векторами $$\vec{AB}$$ и $$\vec{CD}$$: $$\varphi = arccos(\frac{15}{26}) \approx 54.78 \text{ градуса}$$ Ответ: $$arccos(\frac{15}{26}) \approx 54.78 \text{ градуса}$$