8. Вычислите значение производной функции в заданной точке y = x - 4√x, x=0,01

Решение:

1. Найдем производную функции y = x - 4√x.

$$y' = (x - 4\sqrt{x})' = x' - 4(\sqrt{x})' = 1 - 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = 1 - \frac{2}{\sqrt{x}}$$.

2. Подставим значение x = 0,01 в производную:

$$y'(0.01) = 1 - \frac{2}{\sqrt{0.01}} = 1 - \frac{2}{0.1} = 1 - 20 = -19$$.

Ответ: -19