83. Вычислите значение выражения: 1) \left(2\frac{1}{4}+3\frac{2}{3}\right):\left(8\frac{1}{2}-1\frac{2}{5}\right)\cdot 1,2;

Вычислим значение выражения:

1) $$ \left(2\frac{1}{4}+3\frac{2}{3}\right):\left(8\frac{1}{2}-1\frac{2}{5}\right)\cdot 1,2 $$

Сначала выполним действия в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ 2\frac{1}{4}+3\frac{2}{3} = 2\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + 3\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = 2\frac{3}{12} + 3\frac{8}{12} = 5\frac{11}{12} $$ $$ 8\frac{1}{2}-1\frac{2}{5} = 8\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - 1\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 8\frac{5}{10} - 1\frac{4}{10} = 7\frac{1}{10} $$

Выполним деление, переведя смешанные дроби в неправильные:

$$ 5\frac{11}{12} : 7\frac{1}{10} = \frac{5 \cdot 12 + 11}{12} : \frac{7 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{60 + 11}{12} : \frac{70 + 1}{10} = \frac{71}{12} : \frac{71}{10} = \frac{71}{12} \cdot \frac{10}{71} = \frac{71 \cdot 10}{12 \cdot 71} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} $$

Представим десятичную дробь 1,2 в виде обыкновенной:

$$ 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} $$

Выполним умножение:

$$ \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 5} = \frac{30}{30} = 1 $$

Ответ: 1