1. Вычислите:а) \(\frac{2}{3} \cdot (-\frac{5}{7}) - \frac{3}{14} : (-4 \cdot \frac{1}{2}) - 2\frac{2}{3}\) 6) \(\frac{(5^5)^3}{125 \cdot 5^{14}}\) B) \(\frac{53^2 - 27^2}{79^2 - 51^2}\) г) \(\frac{63^2+63 \cdot 34 +17^2}{91^2 - 11^2}\)

a)

• Сначала умножаем первую дробь на вторую:

\[\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{5}{7}\right) = -\frac{10}{21}\]

• Делим третью дробь на четвертую:

\[\frac{3}{14} : \left(-4 \frac{1}{2}\right) = \frac{3}{14} : \left(-\frac{9}{2}\right) = \frac{3}{14} \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) = -\frac{1}{21}\]

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\]

• Теперь подставляем все значения в исходное выражение:

\[-\frac{10}{21} - \left(-\frac{1}{21}\right) - \frac{8}{3} = -\frac{10}{21} + \frac{1}{21} - \frac{56}{21} = -\frac{65}{21} = -3\frac{2}{21}\]

б)

• Раскрываем скобки в числителе:

\[(5^5)^3 = 5^{15}\]

• Представляем 125 как степень 5:

\[125 = 5^3\]

• Подставляем все значения в исходное выражение:

\[\frac{5^{15}}{5^3 \cdot 5^{14}} = \frac{5^{15}}{5^{17}} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}\]

в)

• Раскладываем числитель и знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов:

\[\frac{53^2 - 27^2}{79^2 - 51^2} = \frac{(53 - 27)(53 + 27)}{(79 - 51)(79 + 51)} = \frac{26 \cdot 80}{28 \cdot 130} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 13} = \frac{8}{13}\]

г)

• Преобразуем числитель, используя формулу квадрата суммы:

\[63^2 + 63 \cdot 34 + 17^2 = 63^2 + 2 \cdot 63 \cdot 17 + 17^2 = (63 + 17)^2 = 80^2\]

• Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов:

\[91^2 - 11^2 = (91 - 11)(91 + 11) = 80 \cdot 102\]

• Подставляем все значения в исходное выражение:

\[\frac{80^2}{80 \cdot 102} = \frac{80}{102} = \frac{40}{51}\]