3. Вычислите: a) \(5 \frac{1}{6} + 3 \frac{1}{18}\); б) \(5 \frac{1}{8} + 3 \frac{2}{5}\); в) \(3 \frac{2}{25} + 4 \frac{14}{15}\); г) \(7 \frac{11}{15} - 3 \frac{3}{20}\); д) \(3 \frac{5}{6} - 1 \frac{4}{5}\); е) \(6 \frac{1}{2} - 2 \frac{4}{5}\).

Чтобы выполнить сложение или вычитание смешанных дробей, нужно сначала привести дробные части к общему знаменателю, а затем выполнить соответствующие действия с целыми и дробными частями.

1. а) \(5 \frac{1}{6} + 3 \frac{1}{18}\)

Приведем дробные части к общему знаменателю: 18.

2. \(5 \frac{1}{6} + 3 \frac{1}{18} = 5 \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + 3 \frac{1}{18} = 5 \frac{3}{18} + 3 \frac{1}{18}\)

Выполним сложение целых и дробных частей:

3. \(5 \frac{3}{18} + 3 \frac{1}{18} = (5 + 3) + (\frac{3}{18} + \frac{1}{18}) = 8 + \frac{4}{18} = 8 \frac{4}{18} = 8 \frac{2}{9}\)

Ответ: \(8 \frac{2}{9}\)

4. б) \(5 \frac{1}{8} + 3 \frac{2}{5}\)

Приведем дробные части к общему знаменателю: 40.

5. \(5 \frac{1}{8} + 3 \frac{2}{5} = 5 \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} + 3 \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = 5 \frac{5}{40} + 3 \frac{16}{40}\)

Выполним сложение целых и дробных частей:

6. \(5 \frac{5}{40} + 3 \frac{16}{40} = (5 + 3) + (\frac{5}{40} + \frac{16}{40}) = 8 + \frac{21}{40} = 8 \frac{21}{40}\)

Ответ: \(8 \frac{21}{40}\)

7. в) \(3 \frac{2}{25} + 4 \frac{14}{15}\)

Приведем дробные части к общему знаменателю: 75.

8. \(3 \frac{2}{25} + 4 \frac{14}{15} = 3 \frac{2 \cdot 3}{25 \cdot 3} + 4 \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 5} = 3 \frac{6}{75} + 4 \frac{70}{75}\)

Выполним сложение целых и дробных частей:

9. \(3 \frac{6}{75} + 4 \frac{70}{75} = (3 + 4) + (\frac{6}{75} + \frac{70}{75}) = 7 + \frac{76}{75} = 7 + 1 \frac{1}{75} = 8 \frac{1}{75}\)

Ответ: \(8 \frac{1}{75}\)

10. г) \(7 \frac{11}{15} - 3 \frac{3}{20}\)

Приведем дробные части к общему знаменателю: 60.

11. \(7 \frac{11}{15} - 3 \frac{3}{20} = 7 \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} - 3 \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 7 \frac{44}{60} - 3 \frac{9}{60}\)

Выполним вычитание целых и дробных частей:

12. \(7 \frac{44}{60} - 3 \frac{9}{60} = (7 - 3) + (\frac{44}{60} - \frac{9}{60}) = 4 + \frac{35}{60} = 4 \frac{35}{60} = 4 \frac{7}{12}\)

Ответ: \(4 \frac{7}{12}\)

13. д) \(3 \frac{5}{6} - 1 \frac{4}{5}\)

Приведем дробные части к общему знаменателю: 30.

14. \(3 \frac{5}{6} - 1 \frac{4}{5} = 3 \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - 1 \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = 3 \frac{25}{30} - 1 \frac{24}{30}\)

Выполним вычитание целых и дробных частей:

15. \(3 \frac{25}{30} - 1 \frac{24}{30} = (3 - 1) + (\frac{25}{30} - \frac{24}{30}) = 2 + \frac{1}{30} = 2 \frac{1}{30}\)

Ответ: \(2 \frac{1}{30}\)

16. е) \(6 \frac{1}{2} - 2 \frac{4}{5}\)

Приведем дробные части к общему знаменателю: 10.

17. \(6 \frac{1}{2} - 2 \frac{4}{5} = 6 \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - 2 \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 6 \frac{5}{10} - 2 \frac{8}{10}\)

Поскольку \(\frac{5}{10} < \frac{8}{10}\), займем 1 у целой части:

18. \(6 \frac{5}{10} - 2 \frac{8}{10} = 5 \frac{15}{10} - 2 \frac{8}{10} = (5 - 2) + (\frac{15}{10} - \frac{8}{10}) = 3 + \frac{7}{10} = 3 \frac{7}{10}\)

Ответ: \(3 \frac{7}{10}\)