1. Вычислите: a) log₁/₂ 16; б) 5^(1+log₅3); в) log₃ 135-log₃ 20+2log₃ 2.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

а) Вычислим log₁/₂ 16. Представим 16 как (1/2)^(-4), тогда: $$log_{1/2} 16 = log_{1/2} (\frac{1}{2})^{-4} = -4$$ Ответ: -4
б) Вычислим 5^(1+log₅3). Используем свойство a^(m+n) = a^m * a^n: $$5^{1+log_5 3} = 5^1 \cdot 5^{log_5 3} = 5 \cdot 3 = 15$$ Ответ: 15
в) Вычислим log₃ 135-log₃ 20+2log₃ 2. Используем свойства логарифмов: $$log_3 135 - log_3 20 + 2log_3 2 = log_3 135 - log_3 20 + log_3 2^2 = log_3 135 - log_3 20 + log_3 4 = log_3 \frac{135 \cdot 4}{20} = log_3 \frac{135 \cdot 1}{5} = log_3 27 = log_3 3^3 = 3$$ Ответ: 3