Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √10c², если c ≤ 0; 3) √-x¹⁹; 2) √108a¹⁶; 4) √-b²¹c²⁶, если c > 0.

\(\sqrt{10c^2}\), если \(c \le 0\)

\(\sqrt{10c^2} = |c|\sqrt{10} = -c\sqrt{10}\), так как \(c \le 0\)

Ответ: \(-c\sqrt{10}\)

\(\sqrt{108a^{16}}\)

\(\sqrt{108a^{16}} = \sqrt{36 \cdot 3 \cdot (a^8)^2} = 6a^8\sqrt{3}\)

Ответ: \(6a^8\sqrt{3}\)

\(\sqrt{-x^{19}}\)

Для того, чтобы корень имел смысл, должно выполняться условие \(-x^{19} \ge 0\), что означает, что \(x \le 0\).Тогда \(\sqrt{-x^{19}} = \sqrt{-x^{18} \cdot x} = \sqrt{x^{18} \cdot (-x)} = |x^9|\sqrt{-x} = -x^9\sqrt{-x}\) (так как \(x \le 0\))

Ответ: \(-x^9\sqrt{-x}\)

\(\sqrt{-b^{21}c^{26}}\, если \(c > 0\)

Чтобы выражение имело смысл, нужно чтобы \(-b^{21}c^{26} \ge 0\). Поскольку \(c^{26} > 0\), то \(-b^{21} \ge 0\) что означает \(b \le 0\). Тогда: \(\sqrt{-b^{21}c^{26}} = \sqrt{-b^{20} \cdot b \cdot c^{26}} = \sqrt{b^{20}c^{26} \cdot (-b)} = |b^{10}c^{13}|\sqrt{-b} = -b^{10}c^{13}\sqrt{-b}\), так как \(b \le 0\)

Ответ: \(-b^{10}c^{13}\sqrt{-b}\)