6. Выписали двадцать членов арифметической про- грессии: 18; 4; ... Встретится ли среди них (и если да, то на каком месте) число: a) -38; б) -64; в) -80?

Решение:

Давай определим, является ли каждое из чисел членом данной арифметической прогрессии.

Сначала найдем разность арифметической прогрессии: d = a₂ - a₁ = 4 - 18 = -14

Теперь проверим, является ли число -38 членом прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d

-38 = 18 + (n - 1) * (-14)

-38 = 18 - 14n + 14

-38 = 32 - 14n

-70 = -14n

n = 5

Так как n = 5 является натуральным числом, то -38 является членом прогрессии (5-м членом).

Проверим, является ли число -64 членом прогрессии.

-64 = 18 + (n - 1) * (-14)

-64 = 18 - 14n + 14

-64 = 32 - 14n

-96 = -14n

n = 96 / 14 ≈ 6.86

Так как n не является натуральным числом, то -64 не является членом прогрессии.

Проверим, является ли число -80 членом прогрессии.

-80 = 18 + (n - 1) * (-14)

-80 = 18 - 14n + 14

-80 = 32 - 14n

-112 = -14n

n = 8

Так как n = 8 является натуральным числом, то -80 является членом прогрессии (8-м членом).

Ответ: a) да, 5-й член б) нет в) да, 8-й член