8. Задайте формулой n-го члена последовательность (bₙ), если: a) b₁ = 4, bₙ₊₁ = bₙ + 4; б) b₁ = 1, bₙ₊₁ = 5bₙ.

Решение:

a) b₁ = 4, bₙ₊₁ = bₙ + 4

Это арифметическая прогрессия с первым членом b₁ = 4 и разностью d = 4. Формула n-го члена арифметической прогрессии:

\[ bₙ = b₁ + (n - 1)d \]

Подставим значения:

\[ bₙ = 4 + (n - 1)4 \] \[ bₙ = 4 + 4n - 4 \] \[ bₙ = 4n \]

б) b₁ = 1, bₙ₊₁ = 5bₙ

Это геометрическая прогрессия с первым членом b₁ = 1 и знаменателем q = 5. Формула n-го члена геометрической прогрессии:

\[ bₙ = b₁ * q^(n-1) \]

Подставим значения:

\[ bₙ = 1 * 5^(n-1) \] \[ bₙ = 5^(n-1) \]

Теперь ты умеешь задавать формулы для арифметической и геометрической прогрессий! Поздравляю!

Ответ: a) bₙ = 4n б) bₙ = 5^(n-1)