I. Наречие, обозначает признак действия: наступает (как?) быстро.
II. Морфологические признаки:
III. В предложении является обстоятельством: наступает быстро.
Примечание: В данном предложении слово «быстро» выполняет функцию обстоятельства, уточняя, каким образом происходит действие «наступает».