Выполнить деление: 5. \((2x^5+x^3+3):(x+1)\)

Запишем пропущенные члены с нулевыми коэффициентами: \(2x^5+0x^4+x^3+0x^2+0x+3\).

Делим по старшим членам: \(2x^5:x=2x^4\). После вычитания \(2x^4(x+1)\) остаётся \(-2x^4+x^3+0x^2+0x+3\).

Далее получаем член частного \(-2x^3\); после вычитания остаётся \(3x^3+0x^2+0x+3\).

Следующие члены частного: \(3x^2\), затем \(-3x\), затем \(3\). После каждого соответствующего вычитания остаток становится равен \(0\).

Ответ: \(2x^4-2x^3+3x^2-3x+3\).