5.524 Выполните деление: а) \frac{5}{9} : 5; б) \frac{4}{7} : 4; в) 1 : \frac{5}{13}; г) 7 : \frac{5}{13}.

Чтобы разделить дробь на число, нужно число представить в виде дроби, а затем деление заменить умножением, а вторую дробь перевернуть.

1. а) $$\frac{5}{9} : 5 = \frac{5}{9} : \frac{5}{1} = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9}$$

2. б) $$\frac{4}{7} : 4 = \frac{4}{7} : \frac{4}{1} = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$$

3. в) $$1 : \frac{5}{13} = \frac{1}{1} : \frac{5}{13} = \frac{1}{1} \cdot \frac{13}{5} = \frac{1 \cdot 13}{1 \cdot 5} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}$$

4. г) $$7 : \frac{5}{13} = \frac{7}{1} : \frac{5}{13} = \frac{7}{1} \cdot \frac{13}{5} = \frac{7 \cdot 13}{1 \cdot 5} = \frac{91}{5} = 18\frac{1}{5}$$

Ответ: а) $$\frac{1}{9}$$, б) $$\frac{1}{7}$$, в) $$2\frac{3}{5}$$, г) $$18\frac{1}{5}$$