1. Выполните действие: a) \(\frac{5}{7}:\frac{2}{15}\) б) \(\frac{3}{9}:\frac{4}{6}\) в) \(7\frac{5}{12}:1\frac{1}{4}\) г) \(36:\frac{8}{15}\) д) \(\frac{24}{27}:8\)

1. Выполните действие:

a) \(\frac{5}{7}:\frac{2}{15}\)

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$\frac{5}{7}:\frac{2}{15} = \frac{5}{7} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 15}{7 \cdot 2} = \frac{75}{14} = 5\frac{5}{14}$$

Ответ: \(5\frac{5}{14}\)

---

б) \(\frac{3}{9}:\frac{4}{6}\)

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$\frac{3}{9}:\frac{4}{6} = \frac{3}{9} \cdot \frac{6}{4} = \frac{3 \cdot 6}{9 \cdot 4} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$$

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

---

в) \(7\frac{5}{12}:1\frac{1}{4}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$7\frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{84 + 5}{12} = \frac{89}{12}$$ $$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$\frac{89}{12}:\frac{5}{4} = \frac{89}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{89 \cdot 4}{12 \cdot 5} = \frac{89 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{89}{15} = 5\frac{14}{15}$$

Ответ: \(5\frac{14}{15}\)

---

г) \(36:\frac{8}{15}\)

Представим число 36 в виде дроби:

$$36 = \frac{36}{1}$$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$\frac{36}{1}:\frac{8}{15} = \frac{36}{1} \cdot \frac{15}{8} = \frac{36 \cdot 15}{1 \cdot 8} = \frac{9 \cdot 15}{1 \cdot 2} = \frac{135}{2} = 67\frac{1}{2}$$

Ответ: \(67\frac{1}{2}\)

---

д) \(\frac{24}{27}:8\)

Представим число 8 в виде дроби:

$$8 = \frac{8}{1}$$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$\frac{24}{27}:\frac{8}{1} = \frac{24}{27} \cdot \frac{1}{8} = \frac{24 \cdot 1}{27 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 1}{27 \cdot 1} = \frac{1}{9}$$

Ответ: \(\frac{1}{9}\)