1. Выполните действие: a) \(\frac{2}{3} + \frac{4}{5}\) б) \(2\frac{3}{8} + 1\frac{3}{4}\) в) \(\frac{4}{7} - \frac{3}{14}\) г) \(3 - 1\frac{7}{9}\)

1. Выполните действие:

a) \(\frac{2}{3} + \frac{4}{5}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.
• \(\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} + \frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15}\)
• Выделим целую часть: \(\frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}\)

Ответ: \(1\frac{7}{15}\)

б) \(2\frac{3}{8} + 1\frac{3}{4}\)

• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
• \(2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16+3}{8} = \frac{19}{8}\)
• \(1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4+3}{4} = \frac{7}{4}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 равен 8.
• \(\frac{19}{8} + \frac{7}{4} = \frac{19}{8} + \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{19}{8} + \frac{14}{8} = \frac{19+14}{8} = \frac{33}{8}\)
• Выделим целую часть: \(\frac{33}{8} = 4\frac{1}{8}\)

Ответ: \(4\frac{1}{8}\)

в) \(\frac{4}{7} - \frac{3}{14}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 равен 14.
• \(\frac{4}{7} - \frac{3}{14} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{3}{14} = \frac{8}{14} - \frac{3}{14} = \frac{8-3}{14} = \frac{5}{14}\)

Ответ: \(\frac{5}{14}\)

г) \(3 - 1\frac{7}{9}\)

• Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
• \(1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9+7}{9} = \frac{16}{9}\)
• Представим 3 как дробь со знаменателем 9: \(3 = \frac{3 \cdot 9}{9} = \frac{27}{9}\)
• \(3 - 1\frac{7}{9} = \frac{27}{9} - \frac{16}{9} = \frac{27-16}{9} = \frac{11}{9}\)
• Выделим целую часть: \(\frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}\)

Ответ: \(1\frac{2}{9}\)