1. Выполните действия: 1) 8+\frac{15}{22}; 3) 5\frac{7}{24}+7\frac{5}{24}; 5) 10\frac{16}{27}-6\frac{10}{27}+4\frac{5}{27}; 2) \frac{11}{35}+2; 4) 12\frac{6}{7}-5\frac{3}{7}; 6) 15\frac{8}{10}-9\frac{7}{10}+8\frac{2}{10};

1) Для того, чтобы выполнить сложение смешанного числа и натурального числа, необходимо сложить целую часть смешанного числа с натуральным числом, а дробную часть оставить без изменения:

$$8+\frac{15}{22}=8\frac{15}{22}.$$

Ответ: $$8\frac{15}{22}$$.

---

2) Для того, чтобы выполнить сложение обыкновенной дроби и натурального числа, необходимо представить натуральное число в виде смешанного числа с нулевой дробной частью, а затем сложить, как было показано в предыдущем пункте:

$$\frac{11}{35}+2=2\frac{11}{35}.$$

Ответ: $$2\frac{11}{35}$$.

---

3) Для того, чтобы выполнить сложение двух смешанных чисел, необходимо сложить их целые части и дробные части отдельно. Если при сложении дробных частей получается дробь, большая или равная единице, нужно выделить целую часть из этой дроби и прибавить её к сумме целых частей:

$$5\frac{7}{24}+7\frac{5}{24}=(5+7)+\left(\frac{7}{24}+\frac{5}{24}\right)=12+\frac{12}{24}=12+\frac{1}{2}=12\frac{1}{2}.$$

Ответ: $$12\frac{1}{2}$$.

---

4) Для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо вычесть их целые части и дробные части отдельно. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно занять единицу из целой части уменьшаемого и представить её в виде дроби с тем же знаменателем, что и у дробных частей:

$$12\frac{6}{7}-5\frac{3}{7}=(12-5)+\left(\frac{6}{7}-\frac{3}{7}\right)=7+\frac{3}{7}=7\frac{3}{7}.$$

Ответ: $$7\frac{3}{7}$$.

---

5) Для того, чтобы выполнить сложение и вычитание смешанных чисел, необходимо выполнить действия с их целыми и дробными частями отдельно. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно занять единицу из целой части уменьшаемого и представить её в виде дроби с тем же знаменателем, что и у дробных частей:

$$10\frac{16}{27}-6\frac{10}{27}+4\frac{5}{27}=(10-6+4)+\left(\frac{16}{27}-\frac{10}{27}+\frac{5}{27}\right)=8+\frac{11}{27}=8\frac{11}{27}.$$

Ответ: $$8\frac{11}{27}$$.

---

6) Для того, чтобы выполнить сложение и вычитание смешанных чисел, необходимо выполнить действия с их целыми и дробными частями отдельно. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно занять единицу из целой части уменьшаемого и представить её в виде дроби с тем же знаменателем, что и у дробных частей:

$$15\frac{8}{10}-9\frac{7}{10}+8\frac{2}{10}=(15-9+8)+\left(\frac{8}{10}-\frac{7}{10}+\frac{2}{10}\right)=14+\frac{3}{10}=14\frac{3}{10}.$$

Ответ: $$14\frac{3}{10}$$.