Выполните действия: a) (5 1/9 – 6 2/12 + 8/9): 0,8 + 0,2

\[\left(5 \frac{1}{9} - 6 \frac{2}{12} + \frac{8}{9}\right) : 0,8 + 0,2\]

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и упростим дробь:\[5 \frac{1}{9} = \frac{46}{9}, \quad 6 \frac{2}{12} = 6 \frac{1}{6} = \frac{37}{6}\]
2. Приведем дроби к общему знаменателю 18 и выполним действия в скобках:\[\frac{46}{9} - \frac{37}{6} + \frac{8}{9} = \frac{46 \cdot 2 - 37 \cdot 3 + 8 \cdot 2}{18} = \frac{92 - 111 + 16}{18} = \frac{-3}{18} = -\frac{1}{6}\]
3. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:\[0,8 = \frac{4}{5}, \quad 0,2 = \frac{1}{5}\]
4. Выполним деление:\[-\frac{1}{6} : \frac{4}{5} = -\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{5}{24}\]
5. Выполним сложение:\[-\frac{5}{24} + \frac{1}{5} = \frac{-5 \cdot 5 + 1 \cdot 24}{120} = \frac{-25 + 24}{120} = -\frac{1}{120}\]

Ответ: -1/120