Выполните действия: a) (6 2/3 – 0,2 : 1/6 – 3 5/9) : 2 + 8 1/15

а) \[\left(6 \frac{2}{3} - 0,2 : \frac{1}{6} - 3 \frac{5}{9}\right) : 2 + 8 \frac{1}{15}\]

Пошаговое решение:

1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и смешанные числа в неправильные дроби:\[6 \frac{2}{3} = \frac{20}{3}, \quad 0,2 = \frac{1}{5}, \quad 3 \frac{5}{9} = \frac{32}{9}, \quad 8 \frac{1}{15} = \frac{121}{15}\]
2. Выполним деление:\[\frac{1}{5} : \frac{1}{6} = \frac{1}{5} \cdot 6 = \frac{6}{5}\]
3. Выполним вычитание в скобках:\[\frac{20}{3} - \frac{6}{5} - \frac{32}{9} = \frac{20 \cdot 15 - 6 \cdot 9 - 32 \cdot 5}{45} = \frac{300 - 54 - 160}{45} = \frac{86}{45}\]
4. Выполним деление:\[\frac{86}{45} : 2 = \frac{86}{45} \cdot \frac{1}{2} = \frac{43}{45}\]
5. Выполним сложение:\[\frac{43}{45} + \frac{121}{15} = \frac{43 + 121 \cdot 3}{45} = \frac{43 + 363}{45} = \frac{406}{45} = 9 \frac{1}{45}\]

Ответ: 9 1/45