Выполните действия для $\vec a=(-4;2)$ и $\vec b=(10;3)$: а) $\vec a+\vec b$; б) $\vec a-\vec b$; в) $-2\vec a$; г) $3\vec b$; д) $2\vec a+5\vec b$; е) $\vec a-2\vec b$; ж) $\vec a\cdot\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия для $\vec a=(-4;2)$ и $\vec b=(10;3)$: а) $\vec a+\vec b$; б) $\vec a-\vec b$; в) $-2\vec a$; г)…$ Фото задания

Выполните действия для $\vec a=(-4;2)$ и $\vec b=(10;3)$: а) $\vec a+\vec b$; б) $\vec a-\vec b$; в) $-2\vec a$; г) $3\vec b$; д) $2\vec a+5\vec b$; е) $\vec a-2\vec b$; ж) $\vec a\cdot\vec b$.

Accepted Answer

При сложении и вычитании выполняем действия с соответствующими координатами; при умножении вектора на число умножаем на него каждую координату. Скалярное произведение вычисляем по формуле $x_1x_2+y_1y_2$.

а) $\vec a+\vec b=(-4+10;\,2+3)=(6;5)$.
б) $\vec a-\vec b=(-4-10;\,2-3)=(-14;-1)$.
в) $-2\vec a=(-2\cdot(-4);\,-2\cdot2)=(8;-4)$.
г) $3\vec b=(3\cdot10;\,3\cdot3)=(30;9)$.
д) $2\vec a+5\vec b=(-8;4)+(50;15)=(42;19)$.
е) $\vec a-2\vec b=(-4;2)-(20;6)=(-24;-4)$.
ж) $\vec a\cdot\vec b=(-4)\cdot10+2\cdot3=-40+6=-34$.

Выполните действия для \(\vec a=(-4;2)\) и \(\vec b=(10;3)\): а) \(\vec a+\vec b\); б) \(\vec a-\vec b\); в) \(-2\vec a\); г) \(3\vec b\); д) \(2\vec a+5\vec b\); е) \(\vec a-2\vec b\); ж) \(\vec a\cdot\vec b\).

Ответ: