Выполните действия с рациональными дробями и упростите выражение: 4) \(\frac{x}{a-2}-\frac{y}{(a-2)(a+1)}\).

Общий знаменатель — \((a-2)(a+1)\). Приведём первую дробь к общему знаменателю и вычтем числители:

\(\frac{x}{a-2}-\frac{y}{(a-2)(a+1)}=\frac{x(a+1)}{(a-2)(a+1)}-\frac{y}{(a-2)(a+1)}=\frac{x(a+1)-y}{(a-2)(a+1)}\).

Ответ: \(\frac{x(a+1)-y}{(a-2)(a+1)}\), где \(a\ne2\) и \(a\ne-1\).