1. Выполните действия: a) 23$$\frac{11}{15}$$+12$$\frac{17}{20}$$; б) 21$$\frac{3}{35}$$-13$$\frac{15}{28}$$; в) 23$$\frac{17}{45}$$-9,8 +18$$\frac{13}{18}$$.

a) 23$$\frac{11}{15}$$+12$$\frac{17}{20}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$23\frac{11}{15} = \frac{23 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{345 + 11}{15} = \frac{356}{15}$$

$$12\frac{17}{20} = \frac{12 \cdot 20 + 17}{20} = \frac{240 + 17}{20} = \frac{257}{20}$$

Тогда:

$$\frac{356}{15} + \frac{257}{20}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 20 - это 60. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 4, а числитель и знаменатель второй дроби на 3:

$$\frac{356 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{257 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{1424}{60} + \frac{771}{60} = \frac{1424 + 771}{60} = \frac{2195}{60}$$

Сократим дробь на 5:

$$\frac{2195}{60} = \frac{439}{12}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{439}{12} = 36\frac{7}{12}$$

Ответ: 36$$\frac{7}{12}$$

---

б) 21$$\frac{3}{35}$$-13$$\frac{15}{28}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$21\frac{3}{35} = \frac{21 \cdot 35 + 3}{35} = \frac{735 + 3}{35} = \frac{738}{35}$$

$$13\frac{15}{28} = \frac{13 \cdot 28 + 15}{28} = \frac{364 + 15}{28} = \frac{379}{28}$$

Тогда:

$$\frac{738}{35} - \frac{379}{28}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 28 - это 140. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 4, а числитель и знаменатель второй дроби на 5:

$$\frac{738 \cdot 4}{35 \cdot 4} - \frac{379 \cdot 5}{28 \cdot 5} = \frac{2952}{140} - \frac{1895}{140} = \frac{2952 - 1895}{140} = \frac{1057}{140}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{1057}{140} = 7\frac{77}{140}$$

Сократим дробь на 7:

$$7\frac{77}{140} = 7\frac{11}{20}$$

Ответ: 7$$\frac{11}{20}$$

---

в) 23$$\frac{17}{45}$$-9,8 +18$$\frac{13}{18}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$23\frac{17}{45} = \frac{23 \cdot 45 + 17}{45} = \frac{1035 + 17}{45} = \frac{1052}{45}$$

$$18\frac{13}{18} = \frac{18 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{324 + 13}{18} = \frac{337}{18}$$

Представим десятичную дробь 9,8 в виде обыкновенной дроби:

$$9,8 = \frac{98}{10} = \frac{49}{5}$$

Тогда:

$$\frac{1052}{45} - \frac{49}{5} + \frac{337}{18}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 45, 5 и 18 - это 90. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, числитель и знаменатель второй дроби на 18, а числитель и знаменатель третьей дроби на 5:

$$\frac{1052 \cdot 2}{45 \cdot 2} - \frac{49 \cdot 18}{5 \cdot 18} + \frac{337 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{2104}{90} - \frac{882}{90} + \frac{1685}{90} = \frac{2104 - 882 + 1685}{90} = \frac{2907}{90}$$

Сократим дробь на 9:

$$\frac{2907}{90} = \frac{323}{10}$$

Представим дробь в виде десятичной:

$$\frac{323}{10} = 32,3$$

Ответ: 32,3