1. Выполните действия: a) 31$$\frac{16}{35}$$+14$$\frac{17}{21}$$; б) 23$$\frac{9}{20}$$-15$$\frac{13}{15}$$; в) 27$$\frac{17}{55}$$ – 19,6+16$$\frac{13}{22}$$.

a) 31$$\frac{16}{35}$$+14$$\frac{17}{21}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$31\frac{16}{35} = \frac{31 \cdot 35 + 16}{35} = \frac{1085 + 16}{35} = \frac{1101}{35}$$

$$14\frac{17}{21} = \frac{14 \cdot 21 + 17}{21} = \frac{294 + 17}{21} = \frac{311}{21}$$

Тогда:

$$\frac{1101}{35} + \frac{311}{21}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 21 - это 105. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 5:

$$\frac{1101 \cdot 3}{35 \cdot 3} + \frac{311 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{3303}{105} + \frac{1555}{105} = \frac{3303 + 1555}{105} = \frac{4858}{105}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{4858}{105} = 46\frac{28}{105}$$

Сократим дробь на 7:

$$46\frac{28}{105} = 46\frac{4}{15}$$

Ответ: 46$$\frac{4}{15}$$

---

б) 23$$\frac{9}{20}$$-15$$\frac{13}{15}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$23\frac{9}{20} = \frac{23 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{460 + 9}{20} = \frac{469}{20}$$

$$15\frac{13}{15} = \frac{15 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{225 + 13}{15} = \frac{238}{15}$$

Тогда:

$$\frac{469}{20} - \frac{238}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 15 - это 60. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 4:

$$\frac{469 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{238 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{1407}{60} - \frac{952}{60} = \frac{1407 - 952}{60} = \frac{455}{60}$$

Сократим дробь на 5:

$$\frac{455}{60} = \frac{91}{12}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{91}{12} = 7\frac{7}{12}$$

Ответ: 7$$\frac{7}{12}$$

---

в) 27$$\frac{17}{55}$$ – 19,6+16$$\frac{13}{22}$$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$27\frac{17}{55} = \frac{27 \cdot 55 + 17}{55} = \frac{1485 + 17}{55} = \frac{1502}{55}$$

$$16\frac{13}{22} = \frac{16 \cdot 22 + 13}{22} = \frac{352 + 13}{22} = \frac{365}{22}$$

Представим десятичную дробь 19,6 в виде обыкновенной дроби:

$$19,6 = \frac{196}{10} = \frac{98}{5}$$

Тогда:

$$\frac{1502}{55} - \frac{98}{5} + \frac{365}{22}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 55, 5 и 22 - это 110. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, числитель и знаменатель второй дроби на 22, а числитель и знаменатель третьей дроби на 5:

$$\frac{1502 \cdot 2}{55 \cdot 2} - \frac{98 \cdot 22}{5 \cdot 22} + \frac{365 \cdot 5}{22 \cdot 5} = \frac{3004}{110} - \frac{2156}{110} + \frac{1825}{110} = \frac{3004 - 2156 + 1825}{110} = \frac{2673}{110}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{2673}{110} = 24\frac{33}{110}$$

Сократим дробь на 11:

$$24\frac{33}{110} = 24\frac{3}{10} = 24,3$$

Ответ: 24,3