2.344 Выполните действия: a) \frac{9}{52} \cdot 4\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + (3\frac{2}{3} + 2\frac{4}{5}) \cdot \frac{60}{97} + \frac{5}{36} \cdot 1\frac{4}{5};

a) Выполним действия: $$\frac{9}{52} \cdot 4\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + (3\frac{2}{3} + 2\frac{4}{5}) \cdot \frac{60}{97} + \frac{5}{36} \cdot 1\frac{4}{5}$$.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$4\frac{1}{3} = \frac{4*3+1}{3} = \frac{13}{3}$$, $$3\frac{2}{3} = \frac{3*3+2}{3} = \frac{11}{3}$$, $$2\frac{4}{5} = \frac{2*5+4}{5} = \frac{14}{5}$$, $$1\frac{4}{5} = \frac{1*5+4}{5} = \frac{9}{5}$$.
2. Выполним умножение и сложение в скобках: $$\frac{9}{52} \cdot \frac{13}{3} + \frac{1}{3} + (\frac{11}{3} + \frac{14}{5}) \cdot \frac{60}{97} + \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{5} = \frac{9*13}{52*3} + \frac{1}{3} + (\frac{11*5+14*3}{15}) \cdot \frac{60}{97} + \frac{5*9}{36*5} = \frac{117}{156} + \frac{1}{3} + (\frac{55+42}{15}) \cdot \frac{60}{97} + \frac{45}{180}$$.
3. Сократим дроби: $$\frac{117}{156} = \frac{3}{4}$$, $$\frac{45}{180} = \frac{1}{4}$$.
4. Выполним сложение в скобках: $$\frac{3}{4} + \frac{1}{3} + \frac{97}{15} \cdot \frac{60}{97} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} + \frac{97*60}{15*97} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} + \frac{60}{15} + \frac{1}{4}$$.
5. Сократим дроби: $$\frac{60}{15} = 4$$.
6. Выполним сложение: $$\frac{3}{4} + \frac{1}{3} + 4 + \frac{1}{4} = (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{3} + 4 = \frac{3+1}{4} + \frac{1}{3} + 4 = \frac{4}{4} + \frac{1}{3} + 4 = 1 + \frac{1}{3} + 4 = 5 + \frac{1}{3} = 5\frac{1}{3}$$.

Ответ: $$5\frac{1}{3}$$