1 Выполните действия: a) 1/12 + 3/4; б) 2 1/4 : 1/6; B) 2-1 3/7; г) 12 ⋅ 3/4.

Решение:

a) 1/12 + 3/4

• Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 12 и 4 будет 12.
• \( \frac{1}{12} + \frac{3}{4} = \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12} + \frac{9}{12} \)
• Сложим дроби с общим знаменателем:
• \( \frac{1+9}{12} = \frac{10}{12} \)
• Сократим дробь:
• \( \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)

Ответ: \( \frac{5}{6} \)

б) 2 1/4 : 1/6

• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
• \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
• Разделим дробь на дробь: Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь.
• \( \frac{9}{4} : \frac{1}{6} = \frac{9}{4} \cdot \frac{6}{1} \)
• Умножим дроби:
• \( \frac{9 \cdot 6}{4 \cdot 1} = \frac{54}{4} \)
• Сократим дробь:
• \( \frac{54}{4} = \frac{27}{2} \)
• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{27}{2} = 13 \frac{1}{2} \)

Ответ: \( 13 \frac{1}{2} \)

в) 2 - 1 3/7

• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
• \( 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \)
• Приведем число 2 к дроби со знаменателем 7:
• \( 2 = \frac{2 \cdot 7}{7} = \frac{14}{7} \)
• Вычтем дроби:
• \( \frac{14}{7} - \frac{10}{7} = \frac{14 - 10}{7} = \frac{4}{7} \)

Ответ: \( \frac{4}{7} \)

г) 12 ⋅ 3/4

• Представим число 12 как дробь:
• \( 12 = \frac{12}{1} \)
• Умножим дробь на дробь:
• \( \frac{12}{1} \cdot \frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{36}{4} \)
• Сократим дробь:
• \( \frac{36}{4} = 9 \)

Ответ: 9