418. Выполните действия: б) (√5 + 2√6 - √5-2√6)²

Решение:

1. $$(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2\sqrt{6}})^2 = (\sqrt{5 + 2\sqrt{6}})^2 - 2 \cdot \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \cdot \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} + (\sqrt{5 - 2\sqrt{6}})^2 = 5 + 2\sqrt{6} - 2 \cdot \sqrt{(5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6})} + 5 - 2\sqrt{6} = 10 - 2 \cdot \sqrt{25 - 4 \cdot 6} = 10 - 2 \cdot \sqrt{25 - 24} = 10 - 2 \cdot \sqrt{1} = 10 - 2 \cdot 1 = 10 - 2 = 8$$

Ответ: 8