4 Выполните умножение и деление дробей: a) $$\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{6}$$; б) $$\frac{4}{15} \cdot \frac{8}{9}$$; в) $$2\frac{1}{6} \cdot 1\frac{5}{13}$$; г) $$4\frac{2}{3} : 2\frac{6}{11}$$

a) $$\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{6}$$

При умножении дробей нужно перемножить числители и знаменатели.

$$\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 6} = \frac{5}{54}$$

б) $$\frac{4}{15} \cdot \frac{8}{9}$$

$$\frac{4}{15} \cdot \frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 9} = \frac{32}{135}$$

в) $$2\frac{1}{6} \cdot 1\frac{5}{13}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$

$$1\frac{5}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{18}{13}$$

$$\frac{13}{6} \cdot \frac{18}{13} = \frac{13 \cdot 18}{6 \cdot 13} = \frac{18}{6} = 3$$

г) $$4\frac{2}{3} : 2\frac{6}{11}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$

$$2\frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{28}{11}$$

При делении дробей нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$$\frac{14}{3} : \frac{28}{11} = \frac{14}{3} \cdot \frac{11}{28} = \frac{14 \cdot 11}{3 \cdot 28} = \frac{11}{3 \cdot 2} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$$

Ответ: a) $$\frac{5}{54}$$; б) $$\frac{32}{135}$$; в) $$3$$; г) $$1\frac{5}{6}$$