4 Выполните умножение и деление дробей: a) 1/9 * 5/6; б) 4/15 : 8/9; в) 2 1/6 * 1 5/13; г) 4 2/3 : 2 6/11

a) Умножим дроби $$\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{6}$$. Умножаем числители и знаменатели:

$$\frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 6} = \frac{5}{54}$$

б) Разделим дроби $$\frac{4}{15} : \frac{8}{9}$$. Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{4}{15} \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{15 \cdot 8} = \frac{36}{120} = \frac{3}{10}$$

в) Умножим смешанные числа $$2\frac{1}{6} \cdot 1\frac{5}{13}$$. Преобразуем в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$

$$1\frac{5}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{18}{13}$$

$$\frac{13}{6} \cdot \frac{18}{13} = \frac{13 \cdot 18}{6 \cdot 13} = \frac{18}{6} = 3$$

г) Разделим смешанные числа $$4\frac{2}{3} : 2\frac{6}{11}$$. Преобразуем в неправильные дроби:

$$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$

$$2\frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{28}{11}$$

$$\frac{14}{3} : \frac{28}{11} = \frac{14}{3} \cdot \frac{11}{28} = \frac{14 \cdot 11}{3 \cdot 28} = \frac{154}{84} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$$

Ответ: а) 5/54; б) 3/10; в) 3; г) 1 5/6