431. Выполните умножение: a) (xⁿ + 3)(xⁿ – 3); б) (aⁿ + bⁿ)(aⁿ – bⁿ); в) (aⁿ⁻¹ + aⁿ)(a – 1), где n > 1; г) (xⁿ⁻² – xⁿ)(x² + 1), где n > 2. N

431. Выполните умножение:

a) $$ (x^n + 3)(x^n - 3) = (x^n)^2 - 3^2 = x^{2n} - 9 $$

Ответ: $$x^{2n} - 9$$

б) $$ (a^n + b^n)(a^n - b^n) = (a^n)^2 - (b^n)^2 = a^{2n} - b^{2n} $$

Ответ: $$ a^{2n} - b^{2n} $$

в) $$ (a^{n-1} + a^n)(a - 1) = a^{n-1} \cdot a - a^{n-1} + a^n \cdot a - a^n = a^n - a^{n-1} + a^{n+1} - a^n = a^{n+1} - a^{n-1} $$

Ответ: $$ a^{n+1} - a^{n-1} $$

г) $$ (x^{n-2} - x^n)(x^2 + 1) = x^{n-2} \cdot x^2 + x^{n-2} - x^n \cdot x^2 - x^n = x^n + x^{n-2} - x^{n+2} - x^n = x^{n-2} - x^{n+2} $$

Ответ: $$ x^{n-2} - x^{n+2} $$