Решение:
Представим 2 как дробь со знаменателем 9: $$2 = \frac{2 \cdot 9}{9} = \frac{18}{9}$$.
$$\frac{5}{9} - 2 = \frac{5}{9} - \frac{18}{9} = \frac{5-18}{9} = \frac{-13}{9} = -\frac{13}{9}$$
Выделим целую часть: $$-\frac{13}{9} = -1\frac{4}{9}$$
Ответ: $$-1\frac{4}{9}$$