8. Высота равностороннего треугольника равна 10 Найдите его площадь, деленную 3

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем сторону треугольника, а затем его площадь и поделим на 3.

Найдем сторону треугольника a: Высота равностороннего треугольника связана с его стороной формулой: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] Отсюда: \[a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}\]
Найдем площадь треугольника S: \[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{400}{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{400\sqrt{3}}{12} = \frac{100\sqrt{3}}{3}\]
Найдем площадь, деленную на 3: \[\frac{S}{3} = \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{3} = \frac{100\sqrt{3}}{9}\]

Ответ: \(\frac{100\sqrt{3}}{9}\)