4. Высота равностороннего треугольника равна 3 см. Найдите сторону этого равностороннего треугольника.

Давай решим эту задачу вместе! В равностороннем треугольнике все стороны равны, а высота является также медианой и биссектрисой. Высота делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Пусть \(a\) — сторона равностороннего треугольника, а \(h\) — высота. Тогда, высота делит основание на две равные части, каждая из которых равна \(\frac{a}{2}\).

Теперь рассмотрим один из прямоугольных треугольников. У него есть гипотенуза \(a\), катет \(\frac{a}{2}\) и катет \(h\), который равен 3 см.

Применим теорему Пифагора:

\[(\frac{a}{2})^2 + h^2 = a^2\]

Подставим значение высоты \(h = 3\):

\[(\frac{a}{2})^2 + 3^2 = a^2\]

\[\frac{a^2}{4} + 9 = a^2\]

Теперь решим уравнение относительно \(a^2\):

\[9 = a^2 - \frac{a^2}{4}\]

\[9 = \frac{3a^2}{4}\]

\[a^2 = \frac{9 \cdot 4}{3}\]

\[a^2 = \frac{36}{3}\]

\[a^2 = 12\]

Теперь найдем сторону \(a\), взяв квадратный корень:

\[a = \sqrt{12}\]

\[a = 2\sqrt{3}\]

Значит, сторона равностороннего треугольника равна \(2\sqrt{3}\) см.

Ответ: 2\(\sqrt{3}\) см

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе!