11.В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 12 см., боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь трапеции.

11. Основания равнобедренной трапеции: $$a = 12$$ см, $$b = 6$$ см, боковая сторона $$c = 5$$ см. Найдем высоту $$h$$ и площадь трапеции $$S$$.

Высота $$h$$, проведенная из вершины тупого угла, отсекает от большего основания отрезок $$(a - b) / 2 = (12 - 6) / 2 = 3$$ см.

По теореме Пифагора:

$$h^2 + ((a - b) / 2)^2 = c^2$$

$$h^2 + 3^2 = 5^2$$

$$h^2 + 9 = 25$$

$$h^2 = 25 - 9 = 16$$

$$h = \sqrt{16} = 4$$

Площадь трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} h = \frac{12 + 6}{2} 4 = \frac{18}{2} 4 = 9 \cdot 4 = 36$$

Площадь трапеции равна 36 кв. см.

Ответ: 36 кв. см