13. Расстояние от хорды к центру окружности 6 см, длина хорды 16 см. Найдите диаметр этой окружности.

13. Расстояние от хорды к центру окружности $$d = 6$$ см, длина хорды $$l = 16$$ см. Найдем радиус $$R$$ и диаметр $$D$$ окружности.

Радиус, проведенный в середину хорды, перпендикулярен хорде и делит ее пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной хорды и расстоянием от хорды до центра.

По теореме Пифагора:

$$R^2 = d^2 + (l/2)^2$$

$$R^2 = 6^2 + (16/2)^2 = 36 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$

$$R = \sqrt{100} = 10$$

Радиус равен 10 см.

Диаметр:

$$D = 2R = 2(10) = 20$$

Диаметр окружности равен 20 см.

Ответ: 20 см