46. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН-15 и HD=2. Найдите пло- щадь ромба.

Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. В данном случае, высота ромба $$BH$$ делит сторону $$AD$$ на отрезки $$AH=15$$ и $$HD=2$$. Тогда сторона ромба $$AD = AH + HD = 15 + 2 = 17$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABH$$ имеем $$AB = AD = 17$$. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$, откуда $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 17^2 - 15^2 = (17-15)(17+15) = 2 \cdot 32 = 64$$. Значит, $$BH = \sqrt{64} = 8$$.

Площадь ромба $$S = AD \cdot BH = 17 \cdot 8 = 136$$.

Ответ: 136