6. Высоты, проведенные к боковым сторонам $$AB$$ и $$AC$$ остроугольного равнобедренного треугольника $$ABC$$, пересекаются в точке $$M$$. Найдите углы треугольника, если угол $$BMC$$ равен $$140^\circ$$.

Дано: $$\triangle ABC$$ - равнобедренный, $$BH$$ и $$CK$$ - высоты, $$BH \cap CK = M$$, $$\angle BMC = 140^\circ$$. Найти: углы $$\triangle ABC$$. Решение: $$\angle BMC = 140^\circ$$, тогда $$\angle BMK = 140^\circ$$. В четырехугольнике $$AKMH$$: $$\angle A + \angle AKM + \angle MHB + \angle H = 360^\circ$$. $$\angle A + 90^\circ + 140^\circ + 90^\circ = 360^\circ$$. $$\angle A = 360^\circ - 320^\circ = 40^\circ$$. Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный, то $$\angle B = \angle C$$. $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$. $$40^\circ + 2\angle B = 180^\circ$$. $$2\angle B = 140^\circ$$. $$\angle B = 70^\circ$$. $$\angle C = 70^\circ$$. Ответ: $$\angle A = 40^\circ$$, $$\angle B = 70^\circ$$, $$\angle C = 70^\circ$$.