Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ и АС с угольного равнобедренного треугольника АВС, пересека чеке М. Найдите углы треугольника, если ∠BMC = 14

Недостаточно данных для решения задачи. Угол ∠BMC должен быть равен 140°, а не 14.

Предположим, что ∠BMC = 140°.

Пусть AH и CK - высоты, проведённые к боковым сторонам BC и AB соответственно. Тогда ∠AHB = ∠CKB = 90°.

Рассмотрим четырёхугольник AHCK. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°.

∠A + ∠AHB + ∠CKB + ∠HKC = 360°

∠A + 90° + 90° + ∠HKC = 360°

∠A + ∠HKC = 180°

∠HKC = 180° - ∠A

Так как ∠BMC и ∠HKC - вертикальные углы, то ∠BMC = ∠HKC. Значит, ∠BMC = 180° - ∠A.

140° = 180° - ∠A

∠A = 40°

Треугольник ABC равнобедренный, поэтому углы при основании равны. ∠B = ∠C.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

40° + ∠B + ∠B = 180°

2∠B = 140°

∠B = 70°

Ответ: Углы треугольника ABC равны 40°, 70° и 70°.