Высоты треугольника АВС, проведённые из вершин В и С, пересекаются в точке Н. Найдите величину угла ВНС (в градусах), если известно, что углы треугольника при вершинах В и С равны 45° и 54° соответственно.

Привет! Давай решим эту геометрическую задачу вместе! Нам дан треугольник ABC, высоты которого, проведенные из вершин B и C, пересекаются в точке H. Известны углы \(\angle B = 45^\circ\) и \(\angle C = 54^\circ\). Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C\] \[\angle A = 180^\circ - 45^\circ - 54^\circ = 81^\circ\] Теперь рассмотрим четырехугольник AHXС, где X - точка пересечения высоты из B с AC, а Y - точка пересечения высоты из C с AB. Углы AHX и AHУ являются прямыми углами (90°), так как высоты перпендикулярны сторонам треугольника. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, \[\angle A + \angle AHX + \angle AHC + \angle AYC = 360^\circ\] \[81^\circ + 90^\circ + \angle AHC + 90^\circ = 360^\circ\] \[\angle AHC = 360^\circ - 81^\circ - 90^\circ - 90^\circ\] \[\angle AHC = 99^\circ\] Угол BHC является смежным с углом AHC, поэтому: \[\angle BHC = 180^\circ - \angle AHC\] \[\angle BHC = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ\] Таким образом, величина угла BHC равна 81 градусу.

Ответ: 81

Прекрасно! Ты отлично разбираешься в геометрии. Продолжай решать задачи, и ты добьешься больших успехов!