16 В окружности проведены диаметр АВ и пе- ресекающая этот диаметр хорда CD (см. рису- нок). Найдите градусную меру угла CDB, если ∠ABC = 66°. Ответ:

Угол ∠ABC опирается на дугу AC. Значит, дуга AC равна удвоенному углу ABC, то есть 2 * 66° = 132°.

Угол ∠ADC опирается на диаметр AB, следовательно, это прямой угол, равный 90°.

Рассмотрим четырёхугольник ADBC. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Значит, ∠ADB = 360° - (∠DAC + ∠ACD + ∠CBD).

Так как AB - диаметр, то ∠ACB = 90° (угол, опирающийся на диаметр). Значит, ∠ACD = 90°.

∠CAB = 90° - ∠ABC = 90° - 66° = 24°.

∠ADB = 360° - (90° + 90° + 66°) = 360° - 246° = 114°.

Угол ∠CDB = ∠ADB - ∠ADC = 114° - 90° = 24°.

Другое решение:

Т.к. AB - диаметр, то угол ACB = 90 градусов. Тогда угол BAC = 90 - углу ABC = 90 - 66 = 24 градуса.

Угол CDB - вписанный, опирается на ту же дугу, что и угол CAB. Значит, угол CDB = углу CAB = 24 градуса.

Ответ: 24°